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Versuch

Jetzt zeigt sich, wer den vorangehenden Text verstanden hat. Es gibt eine verblüffende Demonstration. Zwei Kugeln rollen auf getrennten Bahnen nebeneinander mit gleicher Geschwindigkeit. Ab einer bestimmten Stelle rollt eine Kugel in waagrechter Richtung gerade aus (möglichst reibungsfrei) weiter. Die andere Kugel rollt dagegen entlang eines Bogens nach unten weg und wieder hinauf. Welche Kugel erreicht zuerst das Ziel, das heisst die Stelle, an der der Bogen und die Gerade wieder zusammen treffen? Oder anders gefragt: Können Kugeln überholen, indem sie einen Umweg rollen?

Im Gegensatz zu den bisherigen Betrachtungen hat die Kugel am Startpunkt der Zykloide jetzt eine Anfangsgeschwindigkeit. Das dürfte die Rechnung nicht wesentlich verkomplizieren, aber man müsste es natürlich mal genau anschauen…
Bei extrem niedrigen Anfangsgeschwindigkeiten ist die Sache eigentlich klar. Für die gerade Strecke braucht die Kugel beliebig lange, für den Zykloidenbogen gilt praktisch unverändert die bereits berechnete, feste Laufzeit. Aber wie sieht es bei höheren Anfangsgeschwindigkeiten aus?

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